La formule
vitesse moyenne = distance totale ÷ temps totalv = d ÷ t · d = v × t · t = d ÷ v. Conversion : 1 m/s = 3,6 km/h.
Sur des distances égales, la vitesse moyenne est la moyenne harmonique des vitesses ; sur des durées égales, c’est leur moyenne arithmétique.
Comment calculer une vitesse moyenne
- Additionnez les distances de toutes les étapes.
- Additionnez les temps, pauses comprises si vous voulez une vitesse « porte à porte », pauses exclues si vous voulez une vitesse de roulage.
- Convertissez le temps en heures décimales (1 h 30 = 1,5 h ; 45 min = 0,75 h).
- Divisez la distance par le temps.
Exemple : un trajet en voiture
Un trajet de 465 km parcouru en 4 h 40, pause de 20 min incluse.
Temps : 4 h 40 = 4 + 40/60 ≈ 4,667 h.
Vitesse moyenne porte à porte : 465 ÷ 4,667 ≈ 99,6 km/h.
Hors pause (4 h 20 ≈ 4,333 h) : 465 ÷ 4,333 ≈ 107,3 km/h.
L’erreur la plus fréquente est sur le temps : 4 h 40 n’est pas 4,40 h. La conversion des durées est détaillée sur la page moyenne de durées.
Pourquoi la moyenne des vitesses est souvent fausse
Exemple : aller-retour de 120 km
Aller : 120 km à 60 km/h, soit 2 h. Retour : 120 km à 120 km/h, soit 1 h.
Distance totale : 240 km. Temps total : 3 h.
Vitesse moyenne : 240 ÷ 3 = 80 km/h.
La moyenne simple (60 + 120) ÷ 2 = 90 km/h surestime, car le trajet lent dure deux fois plus longtemps.
La moyenne des vitesses donne trop de poids aux portions rapides, qui durent peu. C’est un cas particulier de moyenne de moyennes mal pondérée : chaque vitesse est elle-même une moyenne, et son « poids » réel est le temps passé.
Distances égales ou durées égales : deux cas à connaître
| Situation | Moyenne à utiliser | Résultat |
|---|---|---|
| Même durée à chaque vitesse (1 h à 60, 1 h à 120) | Arithmétique : (v₁ + v₂) ÷ 2 | 90 km/h |
| Même distance à chaque vitesse (120 km à 60, 120 km à 120) | Harmonique : 2 ÷ (1/v₁ + 1/v₂) | 80 km/h |
| Distances et durées quelconques | Distance totale ÷ temps total | selon le cas |
Avec n étapes de même longueur, la formule harmonique devient n ÷ (1/v₁ + 1/v₂ + … + 1/vₙ). Elle est présentée en détail sur la page moyenne harmonique. En pratique, la formule « distance totale ÷ temps total » couvre tous les cas et évite de se tromper de moyenne.
Le piège du « rattrapage » impossible
Vous faites l’aller d’un trajet à 30 km/h. À quelle vitesse faire le retour pour obtenir 60 km/h de moyenne ? Intuitivement, 90 km/h. En réalité c’est impossible : pour une distance aller de d, l’aller a pris d ÷ 30 heures ; or 60 km/h de moyenne sur 2d exige un temps total de 2d ÷ 60 = d ÷ 30 heures. Tout le temps disponible a déjà été consommé à l’aller, le retour devrait être instantané. Ce petit problème montre qu’une vitesse moyenne se raisonne toujours en temps.
Unités : km/h, m/s et allure
| Vitesse | En m/s | Allure (min/km) | Temps pour 10 km |
|---|---|---|---|
| 5 km/h (marche) | 1,39 | 12:00 | 2 h 00 |
| 10 km/h (course lente) | 2,78 | 6:00 | 1 h 00 |
| 12 km/h | 3,33 | 5:00 | 50 min |
| 20 km/h (vélo) | 5,56 | 3:00 | 30 min |
| 50 km/h | 13,89 | 1:12 | 12 min |
| 90 km/h | 25 | 0:40 | 6 min 40 |
Pour passer des km/h aux m/s, divisez par 3,6 (1 km/h = 1 000 m ÷ 3 600 s). L’allure des coureurs (minutes par kilomètre) est l’inverse de la vitesse : 60 ÷ vitesse en km/h. Une allure moyenne se calcule donc comme un temps moyen par kilomètre (temps total ÷ distance totale), pas comme une moyenne des vitesses.
Vitesses négatives et vitesse moyenne vectorielle
En physique, la vitesse peut être négative quand elle indique un sens de déplacement. La vitesse moyenne vectorielle est alors le déplacement (position finale moins position initiale) divisé par le temps : pour un aller-retour, elle est nulle, alors que la vitesse moyenne au sens courant (distance parcourue ÷ temps) ne l’est pas. Le calcul avec des valeurs signées suit les règles de la page moyenne avec des nombres négatifs.
Les mêmes principes s’appliquent à des rendements ou des taux : on revient aux quantités de base plutôt que de moyenner des rapports (moyenne de pourcentages). Une vitesse moyenne reste une moyenne sensible aux arrêts : un bouchon de 30 minutes pèse lourd ; la vitesse médiane sur des tronçons peut être plus parlante (moyenne ou médiane). Les autres méthodes sont réunies dans la rubrique calcul de moyenne.
Questions fréquentes
Comment un radar tronçon calcule-t-il la vitesse moyenne ?
Il enregistre l’heure de passage du véhicule à deux points distants, puis divise la distance entre ces points par le temps écoulé. C’est exactement la formule distance ÷ temps.
Comment calculer le temps de trajet à partir d’une vitesse moyenne ?
Divisez la distance par la vitesse : 150 km à 90 km/h prennent 150 ÷ 90 ≈ 1,667 h, soit 1 h 40.
Comment calculer la vitesse moyenne de marche ou de course ?
Même formule : 6 km en 1 h 12 (1,2 h) donnent 6 ÷ 1,2 = 5 km/h. Les repères sont sur la page vitesse moyenne de marche.
Sources
- Bureau international des poids et mesures, « Le Système international d’unités (SI) », 9e édition, 2019. bipm.org