Trois règles de détection
- Règle de Tukey (boîte à moustaches)
- < Q1 − 1,5 × EI ou > Q3 + 1,5 × EI
- Score z (données en cloche, grand échantillon)
- |x − x̄| ÷ s > 3
- Score z modifié (médiane et MAD)
- 0,6745 × |x − médiane| ÷ MAD > 3,5
EI : écart interquartile Q3 − Q1. MAD : médiane des écarts absolus à la médiane.
Pourquoi une valeur aberrante fausse la moyenne
La moyenne additionne toutes les valeurs : une valeur extrême pèse de tout son poids. La médiane, elle, ne dépend que du rang des valeurs centrales.
| Indicateur | Avec 21 (10 valeurs) | Sans 21 (9 valeurs) |
|---|---|---|
| Moyenne | 5,7 | 4,0 |
| Médiane | 4 | 4 |
| Écart-type (échantillon) | 5,50 | 1,22 |
| Moyenne tronquée (une valeur retirée de chaque côté) | 4,25 | – |
Une seule valeur multiplie l’écart-type par plus de quatre. Elle élargit aussi l’intervalle de confiance et gonfle l’erreur type : les conclusions tirées de la moyenne deviennent fragiles.
Repérer une valeur aberrante : la règle de Tukey
- Calculez Q1 et Q3, puis l’écart interquartile EI = Q3 − Q1.
- Calculez les bornes : Q1 − 1,5 × EI et Q3 + 1,5 × EI.
- Signalez toute valeur hors de ces bornes. Au-delà de 3 × EI, on parle souvent de valeur « très atypique ».
Exemple : les dix délais de livraison
Avec la méthode du lycée : Q1 = 3 (3e valeur), Q3 = 5 (8e valeur), EI = 2.
Bornes : 3 − 1,5 × 2 = 0 et 5 + 1,5 × 2 = 8.
La valeur 21 dépasse 8 : elle est atypique (et même très atypique, car au-delà de 5 + 3 × 2 = 11).
Cette règle, proposée par John Tukey avec le diagramme en boîte, a l’avantage de s’appuyer sur des quartiles, eux-mêmes peu sensibles aux valeurs extrêmes.
Le piège du score z sur un petit échantillon
La règle « au-delà de 3 écarts-types » est très répandue, mais elle a deux défauts. D’abord, la valeur suspecte gonfle elle-même l’écart-type et la moyenne qui servent à la juger (effet de masque). Ensuite, sur un petit échantillon, aucune valeur ne peut atteindre 3 : avec n valeurs et l’écart-type d’échantillon, le score z maximal possible vaut (n − 1) ÷ √n, soit 2,85 pour n = 10.
Exemple : le score z de la valeur 21
z = (21 − 5,7) ÷ 5,50 ≈ 2,78 : sous le seuil de 3, la valeur ne serait pas signalée.
Avec le score z modifié : médiane = 4, écarts absolus à la médiane 2, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 17, dont la médiane (MAD) vaut 1.
Score z modifié = 0,6745 × (21 − 4) ÷ 1 ≈ 11,5, très au-delà de 3,5 : la valeur est clairement aberrante.
Le score z modifié, proposé par Iglewicz et Hoaglin, remplace moyenne et écart-type par médiane et MAD, qui résistent aux valeurs extrêmes. Le score z classique reste utilisable pour de grands échantillons de données en cloche.
Que faire d’une valeur aberrante ?
| Origine | Exemple | Traitement |
|---|---|---|
| Erreur de saisie ou d’unité | 175 m au lieu de 1,75 m | Corriger si possible, sinon supprimer |
| Erreur de mesure | Capteur défaillant | Supprimer en le documentant |
| Individu hors du champ étudié | Un colis international dans des livraisons nationales | Exclure et préciser le champ |
| Valeur réelle mais rare | Un très haut salaire | Garder, et publier médiane ou moyenne tronquée à côté de la moyenne |
Ne supprimez jamais une valeur seulement parce qu’elle dérange le résultat. Indiquez toujours combien de valeurs ont été écartées et selon quelle règle, et vérifiez si la conclusion change avec et sans elles.
Plutôt que supprimer, on peut utiliser des indicateurs robustes : la médiane, la moyenne tronquée, l’écart interquartile. Sur de grands échantillons, la loi des grands nombres dilue l’effet d’une valeur isolée, mais pas celui d’une erreur systématique.
Valeur aberrante ou effet de structure ?
Un groupe de valeurs « bizarres » n’est pas forcément une erreur : il peut révéler une sous-population (un autre produit, une autre région). Le mélange de groupes différents peut d’ailleurs inverser une conclusion, comme le montre le paradoxe de Simpson. Pour les données groupées en classes, la classe extrême ouverte joue souvent le rôle de valeur aberrante (voir moyenne de données groupées). Pour une loi théorique, la notion n’a de sens que par rapport à l’espérance et à la dispersion attendues. Toutes les méthodes sont dans la rubrique calcul de moyenne.
Questions fréquentes
Valeur aberrante et valeur atypique, est-ce pareil ?
On les emploie souvent comme synonymes. Certains réservent « atypique » à une valeur inhabituelle mais réelle, et « aberrante » à une valeur probablement erronée.
Comment repérer une valeur aberrante dans Excel ?
Calculez Q1 et Q3 avec QUARTILE.INCLURE, puis les bornes de Tukey, et utilisez une mise en forme conditionnelle pour colorer les valeurs hors bornes.
Pourquoi 1,5 dans la règle de Tukey ?
C’est un choix pratique : pour une loi normale, les bornes à 1,5 EI correspondent à environ 2,7 écarts-types de la moyenne, et seulement 0,7 % des valeurs environ tombent au-delà.
Sources
- Tukey J. W., « Exploratory Data Analysis », Addison-Wesley, 1977.
- Iglewicz B., Hoaglin D. C., « How to Detect and Handle Outliers », ASQC Quality Press, 1993.
- Microsoft, « Fonctions statistiques (référence) » (QUARTILE.INCLURE), Excel, consulté en 2026. support.microsoft.com