La méthode du lycée (série de n valeurs rangées)
- Q1
- valeur de rang ⌈n ÷ 4⌉
- Q3
- valeur de rang ⌈3n ÷ 4⌉
- Écart interquartile
- Q3 − Q1
⌈…⌉ : arrondi à l’entier supérieur (2,5 donne 3 ; 7,5 donne 8 ; 5 reste 5). Avec cette méthode, Q1 et Q3 sont toujours des valeurs de la série.
Calculer les quartiles pas à pas
- Rangez les valeurs par ordre croissant.
- Q1 : calculez n ÷ 4 et arrondissez à l’entier supérieur ; Q1 est la valeur de ce rang.
- Q3 : calculez 3n ÷ 4 et arrondissez à l’entier supérieur ; Q3 est la valeur de ce rang.
- Médiane : valeur centrale, ou moyenne des deux valeurs centrales si n est pair (voir calculer la médiane).
Exemple : 10 temps de trajet en minutes
Série rangée : 3, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 15, 18, 21 (n = 10).
Q1 : 10 ÷ 4 = 2,5 → rang 3 → Q1 = 7.
Q3 : 3 × 10 ÷ 4 = 7,5 → rang 8 → Q3 = 15.
Médiane : (9 + 11) ÷ 2 = 10. Écart interquartile : 15 − 7 = 8 minutes.
Lecture : au moins un quart des trajets durent 7 minutes ou moins ; au moins trois quarts durent 15 minutes ou moins.
Pourquoi Excel ne trouve pas la même chose
Il n’existe pas une seule définition des quartiles. Les statisticiens Hyndman et Fan en ont recensé neuf en 1996, toutes défendables. Les logiciels interpolent souvent entre deux valeurs, ce qui donne des quartiles qui n’appartiennent pas forcément à la série.
| Méthode | Position de Q1 / Q3 | Q1 | Q3 |
|---|---|---|---|
| Lycée français (rang ⌈n/4⌉) | rangs 3 et 8 | 7 | 15 |
| Excel QUARTILE.INCLURE, Google Sheets QUARTILE | 1 + (n − 1) × p : 3,25 et 7,75 | 7,25 | 14,5 |
| Excel QUARTILE.EXCLURE, Python statistics.quantiles (par défaut) | (n + 1) × p : 2,75 et 8,25 | 6,5 | 15,75 |
Exemple d’interpolation pour QUARTILE.INCLURE : la position 3,25 tombe entre la 3e valeur (7) et la 4e (8), au quart du chemin : 7 + 0,25 × (8 − 7) = 7,25. Pour un devoir de lycée, utilisez la méthode du rang ; pour comparer des résultats de logiciels, vérifiez toujours la méthode. Les écarts diminuent quand n augmente.
Quartiles d’un tableau d’effectifs ou de classes
Avec un tableau d’effectifs, on utilise les effectifs cumulés croissants : Q1 est la première valeur dont l’effectif cumulé atteint ou dépasse N ÷ 4, Q3 celle qui atteint 3N ÷ 4.
| Note | Effectif | Effectif cumulé |
|---|---|---|
| 6 | 2 | 2 |
| 8 | 5 | 7 |
| 10 | 6 | 13 |
| 12 | 8 | 21 |
| 14 | 4 | 25 |
| 16 | 3 | 28 |
N ÷ 4 = 7 : l’effectif cumulé atteint 7 à la note 8, donc Q1 = 8. 3N ÷ 4 = 21 : il atteint 21 à la note 12, donc Q3 = 12. La moyenne du même tableau se calcule comme indiqué sur la page moyenne avec effectifs. Pour des données regroupées en intervalles ([10 ; 15[, [15 ; 20[…), on estime les quartiles par interpolation dans la classe concernée, sur le modèle de la moyenne de données groupées.
À quoi servent les quartiles ?
Mesurer une dispersion robuste
L’écart interquartile Q3 − Q1 contient la moitié centrale des valeurs. Contrairement à l’écart-type, à la variance ou à l’écart moyen, il ne bouge pas si la plus grande valeur double. C’est la mesure de dispersion naturelle quand on résume une série par sa médiane.
Tracer un diagramme en boîte
La « boîte à moustaches » représente le minimum, Q1, la médiane, Q3 et le maximum. La boîte couvre l’écart interquartile ; sa position et la longueur des moustaches montrent d’un coup d’œil l’asymétrie de la distribution.
Repérer des valeurs atypiques
La règle de Tukey signale comme atypique toute valeur située à plus de 1,5 écart interquartile en dessous de Q1 ou au-dessus de Q3. Avec Q1 = 7 et Q3 = 15 : bornes 7 − 12 = −5 et 15 + 12 = 27. Aucun trajet de la série n’est atypique ; un trajet de 40 minutes le serait. Voir valeur aberrante.
Quartiles, déciles, centiles
Les quartiles découpent en 4, les quintiles en 5, les déciles en 10 et les centiles en 100. Le premier quartile correspond au 25e centile, la médiane au 5e décile et au 50e centile. L’Insee publie surtout des déciles pour les revenus et les salaires. Toutes les méthodes sont dans la rubrique calcul de moyenne.
Questions fréquentes
Le deuxième quartile est-il toujours égal à la médiane ?
En principe oui. Avec la méthode du lycée (rang ⌈n/2⌉), il peut toutefois différer légèrement de la médiane quand n est pair, car la médiane fait la moyenne des deux valeurs centrales. On utilise donc la médiane plutôt que « Q2 ».
Comment calculer les quartiles sur une calculatrice ?
Entrez la série dans le menu statistiques, puis lancez le calcul à une variable : Q1 et Q3 s’affichent avec la médiane. Les calculatrices de lycée appliquent en général la convention française, mais vérifiez avec un petit exemple.
Que signifie « être dans le premier quartile » ?
Avoir une valeur inférieure ou égale à Q1, donc faire partie du quart le plus bas de la série.
Sources
- Hyndman R. J., Fan Y., « Sample Quantiles in Statistical Packages », The American Statistician, vol. 50, n° 4, 1996.
- Microsoft, « Fonctions statistiques (référence) » (QUARTILE.INCLURE, QUARTILE.EXCLURE), Excel, consulté en 2026. support.microsoft.com
- Python Software Foundation, « statistics — Fonctions mathématiques pour les statistiques » (fonction quantiles), documentation Python 3. docs.python.org
- Insee, « Déciles », définition. insee.fr